Fernando nació en Vitoria pero se afincó en Madrid muy joven. Se graduó en Diseño de Moda en la Escuela Superior de Diseño y Moda Goymar, trabajando posteriormente en la misma academia como profesor de dibujo para impartir un curso del INEM, en Alcalá de Henares. Su primer contacto con la interpretación fue haciendo el vestuario para un grupo de cabaret en el que terminó actuando. También en bares y en zarzuelas donde ya demostró las virtudes de los grandes cómicos.
Su primera incursión en el cine fue en 1994, en un cortometraje, y desde entonces fue compaginando pequeños papeles en la gran pantalla con apariciones esporádicas en series de televisión como Cuéntame cómo pasó, Hospital Central o Mis adorables vecinos. También cabe destacar sus papeles fijos en Casi perfectos (2004-2005) y Doctor Mateo (2009-2011).
Albizu ha rodado con algunos de los directores más destacados de España como Juan Carlos Fresnadillo, Eloy de la Iglesia, Miguel Hermoso, Guillermo del Toro, Miguel Albaladejo o Daniel Sánchez Arévalo, quien le dirige en la película Gordos (2009), y le vale una nominación a los Premios Goya como Mejor actor revelación por interpretar a un criminólogo con problemas de peso.
En teatro destaca en varios montajes como Las obras completas de William Shakespeare, Volpone, Los productores, Sé infiel y no mires con quién o Luces de bohemia.
Su personaje de Pozzo en «Esperando a Godot» dará mucho que hablar.
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